האם ניתן לטעון שהתגלתה המתמטיקה והמחקר היה ברובו מדענים הודים עתיקים?

האם ניתן לטעון שהתגלתה המתמטיקה והמחקר היה ברובו מדענים הודים עתיקים?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

עדויות רבות לכך שידע מתמטי רב היה ידוע להודים הרבה לפני שהאירופאים (מקדמים בינומיים, נוסחאות טריגונומטריות, מספרים מורכבים וכן הלאה) נשמרו. מדוע רבים טוענים כי עדיפות הגילוי שייכת לאירופאים?


למתמטיקה המודרנית יש חוט מתמשך של התפתחות מהיוונים וכו 'דרך הערבים לאירופה והמתמטיקה של היום. מתמטיקה הודית (אם אכן הייתה קיימת כפי שאתה טוען) לא הייתה תלויה בשרשור הזה, ו (למעט כמה יוצאים מן הכלל כגון רעיון אפס וסימון פוזיציונלי) מתה ללא כל תרומה למתמטיקה המודרנית.

זה כמו לטעון כי בוני הפירמידות המצריות העתיקות, או האנשים שבנו את סטונהנג 'ומונומנטים ניאוליתיים אחרים, ודאי ידעו הרבה על הנדסה. אבל כל מה שהם ידעו אבוד. הטכניקות שלהם לא נלמדות בבית הספר להנדסה.


ארכימדס

העורכים שלנו יבדקו את מה שהגשת ויחליטו אם לשנות את המאמר.

ארכימדס, (נולד בשנת 287 לפני הספירה, סירקיוז, סיציליה [איטליה] - נפטר בשנת 212/211 לפני הספירה, סירקיוז), המתמטיקאי והממציא המפורסם ביותר ביוון העתיקה. ארכימדס חשוב במיוחד לגילויו של הקשר בין פני השטח והנפח של כדור לבין הצילינדר ההיקף שלה. הוא ידוע בניסוחו של עקרון הידרוסטטי (המכונה עקרון ארכימדס) ומכשיר לגידול מים, עדיין בשימוש, המכונה בורג ארכימדס.

מה היה המקצוע של ארכימדס? מתי ואיך זה התחיל?

ארכימדס היה מתמטיקאי שהתגורר בסירקיוז שבאי סיציליה. אביו, פידיאס, היה אסטרונום, ולכן ארכימדס המשיך בקו המשפחתי.

באילו הישגים נודע ארכימדס?

ארכימדס מצא כי נפח הכדור הוא שני שלישים מנפח הגליל העוטף אותו. הוא גם גילה חוק ציפה, עקרון ארכימדס, שאומר שגוף בנוזל מופעל על ידי כוח כלפי מעלה השווה למשקל הנוזל שהגוף מעביר אותו. על פי המסורת, הוא המציא את בורג ארכימדס, העושה שימוש בבורג הסגור בצינור כדי להעלות מים ממפלס אחד לשני.

אילו עבודות ספציפיות יצר ארכימדס?

ארכימדס כתב תשע מסות ששורדות. ב על הכדור והגליל, הוא הראה כי שטח הפנים של כדור עם רדיוס r הוא 4πr 2 וכי נפח הכדור שרשום בתוך גליל הוא שני שלישים מזה של הגליל. (ארכימדס היה כה גאה בתוצאה האחרונה עד שתרשים שלה חקוק על קברו.) ב מדידת המעגל, הוא הראה ש- pi נע בין 3 10/71 ל- 3 1/7. ב על גופים צפים, הוא כתב את התיאור הראשון של האופן שבו אובייקטים מתנהגים כאשר הם צפים במים.

מה ידוע על המשפחה, החיים האישיים והחיים המוקדמים של ארכימדס?

כמעט לא ידוע דבר על משפחתו של ארכימדס פרט לכך שאביו, פידיאס, היה אסטרונום. ההיסטוריון היווני פלוטארך כתב שארכימדס היה קשור לחירון השני, מלך סירקיוז. כצעיר, ארכימדס אולי למד באלכסנדריה אצל המתמטיקאים שבאו אחרי אוקלידס. סביר מאוד ששם התיידד עם קונון מסאמוס ואראטוסטנס מקיריין.

היכן נולד ארכימדס? איך ואיפה הוא מת?

ארכימדס נולד בערך בשנת 287 לפני הספירה בסירקיוז שבאי סיציליה. הוא מת באותה עיר כשהרומאים כבשו אותה בעקבות מצור שהסתיים בשנת 212 או 211 לפנה"ס. סיפור אחד המסופר על מותו של ארכימדס הוא שהוא נהרג על ידי חייל רומאי לאחר שסירב לעזוב את עבודתו המתמטית. אולם ארכימדס מת, הגנרל הרומי מרקוס קלאודיוס מרסלוס התחרט על מותו מכיוון שמרסלוס העריץ את ארכימדס בשל המכונות החכמות הרבות שבנה להגן על סירקיוז.


לעתים קרובות אני מוצא כי שיחות, עם אנשים מתחומי חיים שונים, על מתמטיקה הודית עתיקה עולות ל"מתמטיקה וודית "של תהילת" 16 הסוטרות ", שאמורה להעניק לאדם כוחות חישוב קסומים. למעשה, "16 הסוטרות" הוצגו על ידי Bharati Krishna Tirthaji, שהיה Sankaracharya של פורי משנת 1925 עד שהלך לעולמו בשנת 1960, ושייך אליהם הליכים לחישובים אריתמטיים או אלגבריים מסוימים. לפיכך, מה שמכונה "מתמטיקה וודית (VM)" הוא למעשה תופעה מהמאה ה -20.

לא ל"סוטרות "ולא להליכים שהם אמורים להניב או להתכתב אליהם אין שום קשר עם הוודות, או אפילו עם כל מסורת מתמטית פוסט-וודית בהודו. הדימוי שהוא עשוי להעלות על הדעת רישים עתיקים העוסקים בתרגילים אריתמטיים הנלמדים לילדים בשם VM, ומייצגים את הפתרונות באמצעות מחרוזות של כמה מילים בסנסקריט בסגנון מודרני, כמעט ללא מבנה משפט או דקדוק, הוא רחוק מדי מתחום הסביר. זה היה מסתכם בבדיחה, אבל בגלל ההילה שרכשה בגלל גורמים שונים, כולל הבורות הכללית לגבי הידע בימי קדם. חבל שמסורת ארוכה של למעלה מ -3,000 שנות למידה ורדיפה אחר רעיונות מתמטיים, נתפסה על ידי חלק גדול מהאוכלוסייה באמצעות פריזמה של משהו כה ארצי וכל כך חסר מהות מבחינה מתמטית, חוץ מלהיות לא אמיתי.

ההזנחה העצומה הכרוכה בכך היא לא מחוסר גאווה על הישגי קדמינו להיפך, יש הרבה כתיבה בנושא, פופולרית וגם טכנית, מלאת טענות לא מבוססות המעבירות ידע כמעט עליון שאבותינו הם אמור היה להחזיק. אבל יש מעט מאוד הבנה או הערכה, במישור האינטלקטואלי, של ספציפיות הידע שלהם או ההישגים במונחים אמיתיים.

בעידן הקולוניאלי מגוון זה של שיח התגלה כאנטיתזה להטיה שהתבטאה ביצירותיהם של כמה חוקרים מערביים. בשל הדחיפות להגיב לתעמולה השלילית מצד אחד והיעדר משאבים בטיפול בנושאים ברמה עמוקה יותר מאידך גיסא, נקטו פעמים רבות בקיצורי דרך, שהיו כרוכים באסרטיביות יותר מאשר בחומר. אכן היו כמה חוקרים הודים, כמו סודקהאר דוויבדי, שדבקו בגישה אינטלקטואלית יותר, אך הם היו מיעוט. לרוע המזל, השיח הישן נמשך זמן רב לאחר שההקשר הקולוניאלי עבר בעבר, והרבה זמן לאחר שהקהילה העולמית החלה להתייחס להישגים ההודים בסקרנות ובעניין אובייקטיביים ניכרים. הגיע הזמן שנעבור למצב שמערב חברה ריבונית ותלותית מבחינה אינטלקטואלית, תוך התמקדות במחקר אובייקטיבי והערכה ביקורתית, ללא מסגרת ההתייחסות של "מה שהם אומרים" וכיצד "עלינו להתעקש".

הודו העתיקה אכן תרמה רבות למורשת המתמטית בעולם. המדינה גם הייתה עדה להתפתחויות מתמטיות קבועות ברוב 3,000 השנים האחרונות, והציפה רעיונות מתמטיים מעניינים הרבה לפני הופעתם במקומות אחרים בעולם, אם כי לעתים הם פיגרו מאחור, במיוחד במאות השנים האחרונות. להלן כמה פרקים מהסיפור המרתק היוצר מרקם עשיר במאמץ האינטלקטואלי המתמשך.

המסורת המתמטית בהודו חוזרת לפחות לוודות. עבור יצירות בהיקף רחב המכסה את כל ההיבטים של החיים, רוחניים וחילוניים, הוודות מראות ריתוק רב למספרים רבים. מכיוון שהעברת הידע הייתה בעל פה, המספרים לא נכתבו, אלא באו לידי ביטוי כשילובי סמכויות של 10. יהיה סביר להאמין שכאשר מערכת הערך של הנקודה העשרונית למספרים כתובים נוצרה הדבר היה חייב הרבה את דרך המספרים נדונה בהרכבים הישנים יותר.

מערכת ערכי המקום העשרוני של כתיבת מספרים, יחד עם השימוש ב- '0', ידועה כי פרחה בהודו במאות המוקדמות לספירה, והתפשטה למערב באמצעות הביניים של הפרסים והערבים. היו למעשה מבשרי המערכת, ומרכיבים שונים שלה נמצאים בתרבויות עתיקות אחרות כמו הבבלי, הסיני והמאיה. מהייצוג העשרוני של המספרים הטבעיים, המערכת הייתה אמורה להתפתח עוד יותר לצורה שהיא כיום מקובלת ומכריעה בתחומי חיים שונים, כאשר שברים עשרוניים הופכים לחלק ממערכת המספרים באירופה של המאה ה -16, אם כי יש לזה שוב כמה ביניים היסטוריה של הערבים. האבולוציה של מערכת המספרים מייצגת שלב מרכזי בפיתוח רעיונות מתמטיים, וייתכן שתרמה רבות להתקדמות הכוללת של המדע והטכנולוגיה. ההיסטוריה המצטברת של מערכת המספרים מכילה לקח כי התקדמות רעיונות היא תופעה כוללת, ובעוד התרומה לתהליך צריכה להיות עניין של שמחה וגאווה לבעלי נאמנות לתורמים המתאימים, גם תפקידם של אחרים צריך להיות מוערך.

זה ידוע כי הגיאומטריה נרדפה בהודו בהקשר של בניית וודיות ליאג'ות של התקופה הוודית. ה סולבסוטראס מכילים תיאורים משוכללים של בניית וודיות ומציגים עקרונות גיאומטריים שונים. אלה הורכבו באלף הראשון לפני הספירה, הבודהאיאנה סולבסוטרה המוקדמת ביותר שתחילתה בשנת 800 לפני הספירה. הגיאומטריה של סולבסוטרה לא הרחיקה לכת בהשוואה לגיאומטריה האוקלידית שפיתחו היוונים, שהופיעו מעט מאוחר יותר, במאה השביעית לפני הספירה. עם זאת, זה היה שלב פיתוח חשוב גם בהודו. גיאומטרים Sulvasutra היו מודעים, בין היתר, למה שנקרא כיום משפט פיתגורס, יותר מ -200 שנה לפני שפיתגורס (כל ארבעת הסולווסוטרות הגדולות מכילות הצהרה מפורשת של המשפט), שהתייחסו (במסגרת הגיאומטריה שלהן) לנושאים כגון כמקיפים מעגל עם אותו שטח כמו ריבוע ולהיפך, וחישבו קירוב טוב מאוד לשורש המרובע של שניים, במהלך לימודיהם.

למרות שזה בדרך כלל לא מוכר, סולבסוטרה הגיאומטריה עצמה התפתחה. הדבר נראה במיוחד מההבדלים בתוכן ארבעת הסולווסוטרות הגדולות הקיימות. תיקונים מסוימים בולטים במיוחד. למשל, בתקופת Sulvasutra המוקדמת היחס בין ההיקף לקוטר, כמו בתרבויות עתיקות אחרות, נחשב לשלושה, כפי שניתן לראות בסוטרה של Baudhayana, אך ב- Manava Sulvasutra הוצע ערך חדש, כמו שלוש-ואחת-חמישית. מעניין שהסוטרה המתארת ​​אותה מסתיימת בהתרוצצות "לא נשארת רוחב שיער", ולמרות שאנו רואים שהיא עדיין מהותית מהותית, היא מהווה דוגמא משמחת להתקדמות. ב- Manava Sulvasutra יש גם שיפור לעומת השיטה שתוארה על ידי Baudhayana לקיחת המעגל עם אותו שטח כמו של ריבוע נתון.

גם למסורת ג'יין הייתה חשיבות רבה בפיתוח המתמטיקה בארץ. בניגוד לעם הוודי, עבור חוקרי ג'יין המוטיבציה למתמטיקה לא באה משיטות פולחניות, שאכן היו מעוותות עבורן, אלא מההתבוננות ביקום. לג'יינס הייתה קוסמוגרפיה משוכללת שבה מתמטיקה מילאה תפקיד בלתי נפרד, ואפילו נראה כי עבודות ג'יין פילוסופיות במידה רבה משלבות דיונים מתמטיים. בולט בין הנושאים בעבודות ג'יין המוקדמות, מהמאה החמישית לפני הספירה ועד המאה השנייה לספירה, אפשר להזכיר את הגיאומטריה של המעגל, אריתמטיקה של מספרים בעלי כוחות גדולים של 10, תמורות ושילובים, וקטגוריות של פנימיות (שרבותם הוכר).

כמו במסורת סולבסוטרה, גם הג'יינים זיהו, בערך באמצע האלף הראשון לפני הספירה, כי היחס בין היקף המעגל לקוטרו אינו שלושה. ב "Suryaprajnapti", טקסט של ג'יין שנחשב למאה הרביעית לפני הספירה, לאחר שנזכר בערך השלישי "המסורתי" עבורו, המחבר מבטל כי לטובת השורש הריבועי של 10. ערך זה ליחס, שהוא קרוב למדי. לערך האמיתי, היה נפוץ בהודו לאורך תקופה ארוכה והוא מכונה לעתים קרובות ערך ג'יין. הוא המשיך בשימוש הרבה אחרי שאריאבהאטה הציגה את הערך הידוע 3.1416 ליחס. הטקסטים של ג'יין מכילים גם נוסחאות ייחודיות למדי לאורכי קשתות מעגליות מבחינת אורך האקורד המתאים והקשת (גובה) מעל האקורד, וגם לאזור האזורים המתוחכמים בקשתות מעגליות יחד עם אקורדיהם. האמצעים לקביעה מדויקת של כמויות אלה הפכו לזמינים רק לאחר הופעת החשבון. נותר להבין כיצד חוקרי ג'יין הקדמונים הגיעו לנוסחאות אלה, שהן קירוב קרוב.

לאחר רגיעה של כמה מאות שנים בחלק המוקדם של האלף הראשון, הפעילות המתמטית הבולטת נראית שוב במסורת ג'יין מהמאה ה -8 ועד אמצע המאה ה -14. Ganitasarasangraha של מהאווירה, שנכתב בשנת 850, הוא אחת היצירות הידועות וחסרות ההכרח. Virasena (המאה השמינית), Sridhara (בין 850 ל 950), Nemicandra (סביב 980 לספירה), Thakkura Pheru (המאה ה -14) הם כמה שמות נוספים שאפשר להזכיר. במאות ה -13 וה -14 השתרשה האדריכלות האסלאמית בהודו ובפנים Ganitasarakaumudi של Thakkura Pheru, ששימש כגזבר בחצר הסולטאנים של Khilji בדלהי, אפשר לראות שילוב של מסורת ג'יין הילידית עם ספרות הודו-פרסית, כולל עבודה על חישוב שטחים ונפחים הכרוכים בבניית כיפות, קשתות. , ואוהלים המשמשים למטרות מגורים.

אסטרונומיה מתמטית או מסורת סידהאנטה הייתה המסורת המתמטית הדומיננטית ומתמשכת בהודו. הוא סחט כמעט ברציפות במשך יותר משבע מאות שנים, החל באריאבהאטה (476-550) הנחשב כמייסד האסטרונומיה המדעית בהודו, ומשתרע עד לבאסקארה השנייה (1114-1185) ואילך. את ההמשכיות המהותית של המסורת ניתן לראות מתוך הרשימה הארוכה של השמות הבולטים העוקבים אחר אריאבהאטה, המתפרסת על פני מאות שנים: Varahamihira במאה השישית, Bhaskara I ו- Brahmagupta במאה השביעית, Govindaswami ו- Sankaranarayana במאה התשיעית, Aryabhata II ו- Vijayanandi במאה ה -10, Sripati במאה ה -11, Brahmadeva ו Bhaskara II במאה ה -12, Narayana Pandit ו Ganesa מהמאות ה -14 וה -16 בהתאמה.

אריאבתיה, שנכתב בשנת 499, הוא בסיסי למסורת, ואפילו ליצירות המאוחרות יותר של בית הספר לקראלה במדהבה (עוד על כך בהמשך). הוא מורכב מ- 121 פסוקים המחולקים לארבעה פרקים - Gitikapada, Ganitapada, Kalakriyapada ו- Golapada. הראשון, המתאר את הקוסמולוגיה, מכיל גם פסוק המתאר טבלה של 24 הפרשי סינוס במרווחים של 225 דקות של קשת. הפרק השני, כפי שהשם מרמז, מוקדש למתמטיקה כְּשֶׁלְעַצמוֹ, וכולל בפרט הליכים לשורשים מרובעים ושורשי קוביות, ביטוי משוער ל- 'pi' (בהיקף של 3.1416 וצפוי להיות משוער), נוסחאות לאזורים ונפחים של גורמים גיאומטריים שונים, וצללים, נוסחאות לסכומים רצופים. מספרים שלמים, סכומי ריבועים, סכומי קוביות וחישוב ריבית. שני הפרקים האחרים עוסקים באסטרונומיה, בהתמודדות עם מרחקים ותנועות יחסיות של כוכבי לכת, ליקויים וכן הלאה.

של ברהמגופטה Brahmasphutasiddhanta הינה יצירה ענפה, במיוחד לזמנה, על אסטרונומיית סידהאנטה, שבה יש שני פרקים, פרק 12 ופרק 18, המוקדשים למתמטיקה כללית. אגב, פרק 11 הוא ביקורת על יצירות קודמות כולל אריאבתיה כמו בקהילות מדעיות בריאות אחרות היו למסורת זו גם מחלוקות רבות, ולעתים קרובות מרירות. פרק 12 ידוע בזכות הטיפול השיטתי שלו בפעולות אריתמטיות, כולל במספרים שליליים הרעיון של מספרים שליליים חמק מאירופה עד אמצע האלף השני. הפרק מכיל גם גיאומטריה, כולל בפרט הנוסחה המפורסמת שלו לשטח של מרובע (נאמר ללא תנאי המחזוריות של המרובע הדרוש לתוקפו - נקודה שנמתחה ביקורת על ידי מתמטיקאים מאוחרים יותר במסורת). פרק 18 מוקדש לקוטאקה ולשיטות אחרות, כולל לפתרון משוואות בלתי מוגדרות מדרגה שנייה. זהות המתוארת ביצירה מופיעה גם בכמה מחקרים עדכניים שבהם היא מכונה זהות ברהמגופטה. מלבד זאת, בפרק 21 יש פסוקים העוסקים בטריגונומטריה. Brahmasphutasiddhanta השפיע במידה ניכרת על המתמטיקה בעולם הערבי, ובתורו ההתפתחויות המאוחרות יותר באירופה. Bhaskara II הוא מחבר הטקסטים המתמטיים המפורסמים לילבאטי ו Bijaganita. מלבד היותו מתמטיקאי מוכשר הוא היה מורה גדול ופופולרי של מתמטיקה. לילבאטישפירושו המילולי "אחד שובב" מציג מתמטיקה בצורה שובבה, עם כמה פסוקים הפונים ישירות לאישה צעירה למדי, ודוגמאות המוצגות בהתייחסות לבעלי חיים, עצים, קישוטים וכו '. (האגדה מספרת כי הספר נקרא על שם בתו לאחר שחתונתה לא יצאה לפועל בגלל תאונה עם השעון, אך אין הוכחות היסטוריות לכך.) הספר מציג, פרט להיבטים מבואיים שונים של חשבון, גיאומטריה של משולשים וריבועים, דוגמאות ליישומים של משפט פיתגורס, trirasika, שיטות קוטאקה, בעיות בתמורות ושילובים וכו ' Bijaganita הוא מסה ברמה מתקדמת על אלגברה, היצירה העצמאית הראשונה מסוגה במסורת ההודית. פעולות בשיטות לא ידועות, kuttaka ו- chakravala לפתרונות של משוואות בלתי מוגדרות הן חלק מהנושאים שנדונו יחד עם דוגמאות. עבודתו של בהסקרה בנושא אסטרונומיה, Siddhantasiromani ו קאראנה קוטוחלה, מכילים מספר תוצאות חשובות בטריגונומטריה, וגם כמה רעיונות של חשבון.

היצירות במסורת סידהנטה נערכו בהיקף ניכר וישנן פרשנויות שונות, ביניהן רבות מהמאות הקודמות, ויצירות של סופרים אירופאים כמו קולברוק, וסופרים הודים רבים ביניהם Sudhakara Dvivedi, Kuppanna Sastri ו- K.V. סארמה. הספר דו-כרך של דאטה וסינג וספר סרסוואטי אמה משמשים אסמכתאות נוחות לתוצאות רבות המוכרות במסורת זו. פרטים שונים תוארו, עם דיון מקיף, בספרו האחרון של קים פלופר. ה בקשאלי כתב היד, המורכב מ -70 גליונות של בהורג'פטרה (קליפת ליבנה), הוא עבודת משמעות נוספת בחקר המתמטיקה ההודית העתיקה, עם סוגיות פתוחות רבות סביבו. כתב היד נמצא קבור באדמה ליד פשאוואר, על ידי איכר, בשנת 1881. הוא נרכש על ידי האינדולוג א.פ.ר. הורנל, שלמד אותו ופרסם עליו חשבון קצר. מאוחר יותר הציג את כתב היד לספרייה הבודליאנית באוקספורד, שם הוא נמצא מאז. עותקי פקסימיליה של כל העלים הוצאו על ידי קיי בשנת 1927, שהיו מאז חומר המקור למחקרים הבאים. תאריך כתב היד היה נתון למחלוקת רבה מאז השנים הראשונות, כאשר התאריכים המשוערים נעים בין המאות המוקדמות של הספירה למאה ה -12.

טקאו היישי, שהפיק את החשבון אולי הסמכותי ביותר עד כה, מסכם כי כתב היד עשוי להיות מוקצה מתישהו בין המאה השמינית למאה ה -12, בעוד שהעבודה המתמטית בו עשויה ככל הנראה להיות מהמאה השביעית. תיארוך פחמן של כתב היד יכול לפתור את הבעיה, אך המאמצים לכך לא התממשו עד כה.

נוסחה לחילוץ שורשים מרובעים של מספרים לא מרובעים הנמצאים בכתב היד משכה תשומת לב רבה. עוד תכונה מעניינת של בקשאלי כתב היד הוא שהוא כולל חישובים עם מספרים גדולים (בייצוג עשרוני).

תן לי לבוא למה שנקרא בית הספר קראלה. בשנות ה -30 של המאה ה -19, צ'ארלס וויש, עובד מדינה אנגלי בממסד מדראס של חברת הודו המזרחית, הציג בפניכם אוסף של כתבי יד מבית ספר מתמטי שהשתתפו בחלק הצפוני-מרכזי של קראלה, בין מה שהם כיום קוז'יקוד לקוצ'י. . בית הספר, עם שושלת ארוכה של מורים-תלמידים, נמשך למעלה מ -200 שנה מסוף המאה ה -14 עד המאה ה -17. נראה שמקורו במדהווה, שיוחדיו קיבלו תוצאות רבות שהוצגו בטקסטים שלהם. מלבד מאדהאווה, Nilakantha Somayaji הייתה עוד אישיות מובילה מבית הספר. אין עבודות קיימות של מדווה על מתמטיקה (אם כי כמה עבודות אסטרונומיות ידועות). נילאקנתה חיברה ספר בשם טנטראסנגרהא (בסנסקריט) בשנת 1500 לספירה. היו גם חשיפות ופרשנויות של מעריכים רבים אחרים מבית הספר, הבולטים ביניהם יוקטידיפיקה ו קריאקרמקארי מאת סנקרה, ו Ganitayuktibhasha מאת Jyeshthadeva שנמצא במלאילם. מאז אמצע המאה ה -20, חוקרים הודים שונים חקרו כתבי יד אלה ותוכן רוב כתבי היד נבדק. תרגום ערוך של האחרון הופק על ידי K.V. סרמה והיא פורסמה לאחרונה עם הערות הסבר מאת ק.רמסובראמאניאן, מ.ד שריניבס ומ.ס. שריאם. תרגום ערוך של טנטראסנגרהא הוצא לאחרונה על ידי ק.רמסובראמניאן ומ.ס. שריאם.

עבודות קראלה מכילות מתמטיקה ברמה מתקדמת במידה ניכרת מאשר עבודות קודמות מכל מקום בעולם. הם כוללים הרחבת סדרות של 'pi' וסדרות משיק הקשת, והסדרות עבור פונקציות סינוס וקוסינוס שהושגו באירופה על ידי גרגורי, ליבניץ וניוטון, בהתאמה, למעלה מ -200 שנה מאוחר יותר. כמה ערכים מספריים עבור 'pi' המדויקים עד 11 עשרוניים הם גולת הכותרת של העבודה. במובנים רבים, עבודתם של המתמטיקאים בקראלה צפתה את החשבון כפי שהתפתח באירופה מאוחר יותר, ובפרט כרוכה במניפולציות עם כמויות קטנות בהחלט (בקביעת היקף המעגל וכן הלאה) המקבילות לאינטישמיות בחשבון שיש לו גם טענו כמה מחברים כי היצירה אכן חשבונית כבר.

כיבוד המסורת

צריך לעשות הרבה כדי לכבד את המורשת המתמטית העשירה הזו. יש לטפל בכתבי היד הקיימים כדי למנוע הידרדרות, לקטלג אותם כראוי עם עדכונים מתאימים, והכי חשוב, יש ללמוד אותם בשקידה ולמקם את הנושאים בהקשר המתאים למרחב הרחב של עולם המתמטיקה, מבחינה אובייקטיבית. תנו לרגל יום השנה ה -125 לגאון הגאוני של סריניבאסה ראמאנוג'אן, מתמטיקאי גלובלי עד היסוד, לעורר אותנו כאומה, ליישם את עצמנו במשימה זו.

(המחבר הוא פרופסור מכובד, בית הספר למתמטיקה, מכון טאטה למחקר יסודי, מומבאי.)


אלגוריתמים וחשבון

השיטה ההודית כה עוצמתית מכיוון שהיא אומרת שאתה יכול לנסח כללים פשוטים לביצוע חישובים. רק דמיין שאתה מנסה להסביר תוספת ארוכה ללא סמל לאפס. יהיו יותר מדי חריגים לכל כלל. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ווריזמי מהמאה התשיעית היה הראשון שציינה ומנצלת את ההנחיות האריתמטיות האלה, שבסופו של דבר יהפכו את האבק מיושן.

קבוצות מכניות כאלה של הוראות המחישו שאפשר להפוך חלקים מהמתמטיקה לאוטומטיים. וזה בסופו של דבר יוביל להתפתחותם של מחשבים מודרניים. למעשה, המילה "אלגוריתם" לתיאור מערכת הוראות פשוטות נגזרת מהשם "אל-ח'ווריזמי".

המצאת האפס יצרה גם דרך חדשה ומדויקת יותר לתאר שברים. הוספת אפסים בסוף מספר מגדילה את גודלה, בעזרת נקודה עשרונית, הוספת אפסים בהתחלה מקטינה את גודלה. הצבת ספרות רבות לאין שיעור מימין לנקודה העשרונית תואמת דיוק אינסופי. סוג זה של דיוק היה בדיוק מה שהוגי הדעות של המאה ה -17 אייזיק ניוטון וגוטפריד ליבניץ היו צריכים לפתח חשבון, מחקר של שינוי מתמשך.

וכך האלגברה, האלגוריתמים והחשבון, שלושה עמודי תווך של המתמטיקה המודרנית, הם כולם תוצאה של סימון לחינם. מתמטיקה היא מדע של ישויות בלתי נראות שאנו יכולים להבין אותן רק על ידי כתיבתן. הודו, על ידי הוספת אפס למערכת המספרים הפוזיציונאליים, שיחררה את כוחם האמיתי של המספרים, קידמה את המתמטיקה מינקות לגיל ההתבגרות, ומתוך אסטרטגיה לעבר התחכום הנוכחי שלה.

מאמר זה פורסם במקור ב- The Conversation. קרא את המאמר המקורי.


פרמג'יט הוא מדען בתחום ביוטכנולוגיה של צמחים, גנומיקה וביולוגיה מולקולרית. היא פרסמה למעלה מ -125 מאמרים מדעיים, והיא פרופסור במחלקה לביולוגיה מולקולרית צמחית באוניברסיטת דלהי. פרמג'יט קיבלה מספר פרסים, כולל "תעודת הכבוד" מטעם גנטבאיה סנסטאן לרגל יום האישה הבינלאומי בשנת 2011.

סופר ופרופסור לאפידמיולוגיה תיאורטית באוניברסיטת אוקספורד, לסאנטרה יש תשוקה ללמוד חומרים זיהומיים שגורמים למחלות כגון שפעת ומלריה, בין היתר. היא זכתה בכבוד על ידי האגודה הזואולוגית בלונדון במדליה המדעית, וקיבלה גם את פרס החברה המלכותית רוזלינד פרנקלין על תרומתה למדע.


ניקולה טסלה: קוסם המהפכה התעשייתית

ניקולה טסלה אוחז בכובעו בידו. הוא מפנה את המקל שלו לעבר מפלי הניאגרה וקורא לצופים להפנות את מבטו לעתיד. טסלה מברונזה זה - פסל בצד הקנדי - ניצב על גבי מנוע אינדוקציה, סוג המנוע שהניע את תחנת הכוח ההידרואלקטרית הראשונה.

אנו חייבים חלק ניכר מחיינו החשמליים המודרניים לניסויי המעבדה של המהנדס הסרבי-אמריקאי, שנולד בשנת 1856 בקרואטיה כיום. העיצובים שלו התקדמו בזרם חילופין בתחילת העידן החשמלי ואיפשרו לשירותים לשלוח זרם למרחקים עצומים, והפעילו בתים אמריקאים ברחבי הארץ. הוא פיתח את סליל טסלה-שנאי במתח גבוה-וטכניקות להעברת חשמל באופן אלחוטי. יצרני הסלולר (ואחרים) מנצלים כעת את הפוטנציאל של רעיון זה.

טסלה ידועה אולי בעיקר בזכות הגאונות האקסצנטרית שלו. פעם הוא הציע מערכת מגדלים שלדעתו יכולה לשלוף אנרגיה מהסביבה ולהעביר אותות וחשמל ברחבי העולם, באופן אלחוטי. אבל התיאוריות שלו לא היו מוצלחות, והפרויקט מעולם לא הושלם. הוא גם טען שהמציא "קרן מוות".

בשנים האחרונות, המיסטיקה של טסלה החלה לצמצם את המצאותיו. משתתפי סן דייגו קומיק-קון מתלבשים בתלבושות טסלה. המכונית החשמלית המפורסמת ביותר בעולם נושאת את שמו. לחברה הפיזית האמריקאית יש אפילו ספר קומיקס של טסלה (שבו, כמו בחיים האמיתיים, הוא מתמודד מול תומאס אדיסון המכוער).

עבודתו אמנם הייתה גאונית, אך רוב המוניטין הקוסם שלו היה מעצמו. טסלה טען שגרם בטעות לרעידת אדמה בניו יורק באמצעות גנרטור חשמלי קטן המונע קיטור שהמציא-MythBusters ניתק את הרעיון הזה. וטסלה לא ממש גילתה זרם חילופין, כפי שכולם חושבים. זה היה קיים במשך עשרות שנים. אבל התיאוריות, ההמצאות והפטנטים הבלתי פוסקים שלו הפכו את טסלה לשם דבר, נדיר למדענים לפני מאה שנה. וגם כיום מורשתו עדיין מדליקה את האורות. - אריק בץ


תרומה של פופר לתולדות השיטה המדעית

תיעוד תרומתו של קארל פופר להיסטוריה של השיטה המדעית גילה ספר שלם, כך שניתן לכסות רק את הנקודות העיקריות.

נקודת ההתקפה העיקרית של פופר הייתה לקבוע כי המדע אינו בלתי ניתנת לערעור. דיסציפלינות מדעיות מבוססות בדרך כלל הלכו בדרך הלא נכונה ויצרו תיאוריות שגויות.

מאידך גיסא, פסאודו -מדע, כפי שפסיכולוגיה ומדעי החברה היו בתחילת המאה העשרים, מצאו לעתים קרובות את התשובה הנכונה, גם אם לא יכלו לבצע את השיטה המדעית בצורה מושלמת.

זה גרם לו להטיל ספק בעצם ההגדרה של המדע עצמו, ולכן הוא ניסה לפתח שיטה מדעית שהתייחסה למגבלות. בעבר ההגדרה בין מדע ללא מדע נסבה סביב טכניקות אמפיריות והשיטה האינדוקטיבית.

הגדרה זו לא התייחסה להתפתחות דיסציפלינות חדשות, ולא איחדה כראוי את המורכבות הגוברת של המדע התיאורטי עם המדע המעשי.

לדוגמה, מדוע התיאוריות של איינשטיין נחשבו כמדעיות, בעוד שתיאוריות של פסיכולוג נחשבו פסבדו -מדעיות?

פופר הניח כי המדע מתקדם בתהליך של השערה והפרכות וכי מדען תיאורטי יפתח תיאוריה ומדען אמפירי ינסה לבדוק אותה עד הרס. כדי שזה יקרה, התיאוריה הייתה צריכה להיות ניתנת לתיקון.

אם לא ניתן היה לבדוק את התאוריה כראוי על ידי המדע, הרי שהיא לא הייתה יכולה להיות מדעית.

לדוגמה, תיאוריית הפיזיקה הייתה פתוחה לבדיקות אמפיריות, ומדענים רבים פיתחו דרכים לבחון באופן יחסי את היחסות ולכן, ניתן היה לזייף וליישם את השיטה המדעית.

עד לתקופתם של פבלוב וסקינר, תיאוריות פסיכולוגיות היו קשות ביותר לזיוף מכיוון שהיו מעט שיטות כמותיות.

בגלל זה, המשמעת נחשבה לפסאודו -מדעית יותר. אפילו עכשיו, פופריאנים נלהבים מטילים ספק בדבר הזיוף ולכן התועלת של הפסיכולוגיה ומדעי החברה, למרות שזה מונע ממעט סנוביות מדעית!


אלגוריתמים וחשבון

השיטה ההודית כה עוצמתית מכיוון שהיא אומרת שאתה יכול לנסח כללים פשוטים לביצוע חישובים. רק דמיין שאתה מנסה להסביר תוספת ארוכה ללא סמל לאפס. יהיו יותר מדי חריגים לכל כלל. המתמטיקאי הפרסי אל-ח'ווריזמי מהמאה התשיעית היה הראשון שציינה ומנצלת את ההנחיות האריתמטיות האלה, ובסופו של דבר יהפכו את האבק מיושן.

קבוצות מכניות כאלה של הוראות המחישו שאפשר להפוך חלקים מהמתמטיקה לאוטומטיים. וזה בסופו של דבר יוביל להתפתחותם של מחשבים מודרניים. למעשה, המילה "אלגוריתם" לתיאור מערכת הוראות פשוטות נגזרת מהשם "אל-ח'ווריזמי".

המצאת האפס יצרה גם דרך חדשה ומדויקת יותר לתאר שברים. הוספת אפסים בסוף מספר מגדילה את גודלה, בעזרת נקודה עשרונית, הוספת אפסים בהתחלה מקטינה את גודלה. הצבת ספרות רבות לאין שיעור מימין לנקודה העשרונית תואמת דיוק אינסופי. That kind of precision was exactly what 17th century thinkers Isaac Newton and Gottfried Leibniz needed to develop calculus, the study of continuous change.

And so algebra, algorithms, and calculus, three pillars of modern mathematics, are all the result of a notation for nothing. Mathematics is a science of invisible entities that we can only understand by writing them down. India, by adding zero to the positional number system, unleashed the true power of numbers, advancing mathematics from infancy to adolescence, and from rudimentary toward its current sophistication.

Ittay Weiss, Teaching Fellow, Department of Mathematics, University of Portsmouth.

This article first appeared on The Conversation.


Algorithms and calculus

The Indian method is so powerful because it means you can draw up simple rules for doing calculations. Just imagine trying to explain long addition without a symbol for zero. There would be too many exceptions to any rule. The ninth century Persian mathematician Al-Khwarizmi was the first to meticulously note and exploit these arithmetic instructions, which would eventually make the abacus obsolete.

Such mechanical sets of instructions illustrated that portions of mathematics could be automated. And this would eventually lead to the development of modern computers. In fact, the word “algorithm” to describe a set of simple instructions is derived from the name “Al-Khwarizmi”.

The invention of zero also created a new, more accurate way to describe fractions. Adding zeros at the end of a number increases its magnitude, with the help of a decimal point, adding zeros at the beginning decreases its magnitude. Placing infinitely many digits to the right of the decimal point corresponds to infinite precision. That kind of precision was exactly what 17th century thinkers Isaac Newton and Gottfried Leibniz needed to develop calculus, the study of continuous change.

And so algebra, algorithms, and calculus, three pillars of modern mathematics, are all the result of a notation for nothing. Mathematics is a science of invisible entities that we can only understand by writing them down. India, by adding zero to the positional number system, unleashed the true power of numbers, advancing mathematics from infancy to adolescence, and from rudimentary toward its current sophistication.


Describing the atom

In 1896, Henri Becquerel discovered radiation. Along with Pierre and Marie Curie, he showed that certain elements emit energy at fixed rates. In 1903, Becquerel shared a Nobel Prize with the Curies for the discovery of radioactivity. In 1900, Max Planck discovered that energy must be emitted in discreet units that he called &ldquoquanta&rdquo (since named photons) not in continuous waves. It appeared that atoms were made up of still smaller particles, some of which could move away.

In 1911, Ernst Rutherford demonstrated that atoms consisted of a tiny dense positively charged region surrounded by relatively large areas of empty space in which still smaller, negatively charged particles (electrons) move. Rutherford assumed that the electrons orbit the nucleus in separate neat orbits, just as the planets orbit the sun. However, because the nucleus is larger and denser than the electrons, he could not explain why the electrons were not simply pulled into the nucleus thus destroying the atom.

Niels Bohr&rsquos (1885-1962) atomic model solved this problem by using Planck&rsquos information. Photons are emitted from an electrically stimulated atom only at certain frequencies. He hypothesized that electrons inhabit distinct energy levels and light is only emitted when an electrically &ldquoexcited&rdquo electron is forced to change energy levels.

Electrons in the first energy level, closest to the nucleus, are tightly bound to the nucleus and have relatively low energy. In levels more distant from the nucleus the electrons have increasing energy. Electrons in the energy level furthest from the nucleus are not bound as tightly and are the electrons involved when atoms bond together to form compounds. The periodic nature of the elemental properties is a result of the number of electrons in the outer energy level that can be involved in chemical bonds. Although Bohr models have been replaced by more accurate atomic models, the underlying principles are sound and Bohr models are still used as simplified diagrams to show chemical bonding.

Our understanding of the atom has continued to be refined. In 1935, James Chadwick was awarded the Nobel Prize for his discovery that there are an equal number of electrically neutral particles in the nucleus of an atom. Since neutrons are electrically neutral, they are not deflected by either electrons or protons. Furthermore, neutrons have more mass than protons. These facts combine to make it possible for neutrons to penetrate atoms and break apart the nucleus, releasing vast amounts of energy. In recent years, it is increasingly obvious that the protons, neutrons and electrons of classical chemistry are made up of still smaller subatomic particles. The sciences of chemistry and physics are becoming increasingly intertwined and theories overlap and conflict as we continue to probe the materials out of which our universe is made.


צפו בסרטון: ההודית והתימני-3


הערות:

  1. Agyfen

    I see, thank you for your help in this matter.

  2. Atwell

    And everything, and variants?

  3. Gilvarry

    "My hut is on the edge, my office is in the center!" It was a quiet St. Bartholomew's night. The student does not know in two cases: either he has not passed it yet, or has already passed it.

  4. Siraj

    אנו מצטערים, ברצוני להציע פיתרון אחר.

  5. Byrtel

    not everything is so simple, as it seems



לרשום הודעה